趣味數學故事：100個著名初等數學問題

　　幼教網整理了關于趣味數學故事：100個著名初等數學問題，希望對幼兒學習有所幫助，僅供參考。

　　第01題

　　阿基米德分牛問題Archimedes' Problema Bovinum

　　太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。

　　在公牛中，白牛數多于棕牛數，多出之數相當于黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多于棕牛數，多出之數相當于花牛數的1/4+1/5；花牛數多于棕牛數，多出之數相當于白牛數的1/6+1/7.

　　在母牛中，白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7.

　　問這牛群是怎樣組成的？

　　第02題

　　德·梅齊里亞克的法碼問題The Weight Problem of Bachet de Meziriac

　　一位商人有一個40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊。后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。

　　問這4塊砝碼碎片各重多少？

　　第03題

　　牛頓的草地與母牛問題Newton's Problem of the Fields and Cows

　　a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；

　　a'頭母牛將b'塊地上的牧草在c'天內吃完了；

　　a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；

　　求出從a到c"9個數量之間的關系？

　　第04題

　　貝韋克的七個7的問題Berwick's Problem of the Seven Sevens

　　在下面除法例題中，被除數被除數除盡：

　　* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *

　　* * * * * *

　　* * * * * 7 *

　　* * * * * * *

　　* 7 * * * *

　　* 7 * * * *

　　* * * * * * *

　　* * * * 7 * *

　　* * * * * *

　　* * * * * *

　　用星號（*）標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數字呢？

　　第05題

　　柯克曼的女學生問題Kirkman's Schoolgirl Problem

　　某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？

　　第06題

　　伯努利-歐拉關于裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

　　求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應當占有的位置。

　　第07題

　　歐拉關于多邊形的剖分問題Euler's Problem of Polygon Division

　　可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？

　　第08題

　　魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas' Problem of the Married Couples

　　n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的妻子并坐，問有多少種坐法？

　　第09題

　　卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam's Binomial Expansion

　　當n是任意正整數時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。

　　第10題

　　柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem

　　求證n個正數的幾何平均值不大于這些數的算術平均值。

　　第11題

　　伯努利冪之和的問題Bernoulli's Power Sum Problem

　　確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np.

　　第12題

　　歐拉數The Euler Number

　　求函數φ（x）=（1+1/x）x及Φ（x）=（1+1/x）x+1當x無限增大時的極限值。

　　第13題

　　牛頓指數級數Newton's Exponential Series

　　將指數函數ex變換成各項為x的冪的級數。

　　第14題

　　麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

　　不用對數表，計算一個給定數的對數。

　　第15題

　　牛頓正弦及余弦級數Newton's Sine and Cosine Series

　　不用查表計算已知角的正弦及余弦三角函數。

　　第16題

　　正割與正切級數的安德烈推導法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series

　　在n個數1，2，3，…，n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…，n的一個屈折排列。

　　試利用屈折排列推導正割與正切的級數。

　　第17題

　　格雷戈里的反正切級數Gregory's Arc Tangent Series

　　已知三條邊，不用查表求三角形的各角。

　　第18題

　　德布封的針問題Buffon's Needle Problem

　　在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺面上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？

　　第19題

　　費馬-歐拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

　　每個可表示為4n+1形式的素數，只能用一種兩數平方和的形式來表示。

　　第20題

　　費馬方程The Fermat Equation

　　求方程x2－dy2=1的整數解，其中d為非二次正整數。

　　第21題

　　費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

　　證明兩個立方數的和不可能為一立方數。

　　第22題

　　二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

　�。�歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決于公式

　�。╬/q）·（q/p）=（－1）[（p-1）/2]·[（q-1）/2].

　　第23題

　　高斯的代數基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

　　每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。

　　第24題

　　斯圖謨的根的個數問題Sturm's Problem of the Number of Roots

　　求實系數代數方程在已知區(qū)間上的實根的個數。

　　第25題

　　阿貝爾不可能性定理Abel's Impossibility Theorem

　　高于四次的方程一般不可能有代數解法。

　　第26題

　　赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

　　系數A不等于零，指數α為互不相等的代數數的表達式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零。

　　第27題

　　歐拉直線Euler's Straight Line

　　在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線—歐拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點的距離。

　　第28題

　　費爾巴哈圓The Feuerbach Circle

　　三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各頂點的線段的三個中點在一個圓上。

　　第29題

　　卡斯蒂朗問題Castillon's Problem

　　將各邊通過三個已知點的一個三角形內接于一個已知圓。

　　第30題

　　馬爾法蒂問題Malfatti's Problem

　　在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。

　　第31題

　　蒙日問題Monge's Problem

　　畫一個圓，使其與三已知圓正交。

　　第32題

　　阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius.

　　畫一個與三個已知圓相切的圓。

　　第33題

　　馬索若尼圓規(guī)問題Macheroni's Compass Problem.

　　證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出。

　　第34題

　　斯坦納直尺問題Steiner's Straight-edge Problem

　　證明任何一個可以用圓規(guī)和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出。

　　第35題

　　德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem

　　畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。

　　第36題

　　三等分一個角Trisection of an Angle

　　把一個角分成三個相等的角。

　　第37題

　　正十七邊形The Regular Heptadecagon

　　畫一正十七邊形。

　　第38題

　　阿基米德π值確定法Archimedes' Determination of the Number Pi

　　設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為av和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是

　　av、bv的調和中項，bv+1是bv、av+1的等比中項。

　　假如已知初始兩項，利用這個規(guī)則便能計算出數列的所有項。

　　這個方法叫作阿基米德算法。

　　第39題

　　富斯弦切四邊形問題Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

　　找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關系。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形）

　　第40題

　　測量附題Annex to a Survey

　　利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。

　　第41題

　　阿爾哈森彈子問題Alhazen's Billiard Problem

　　在一個已知圓內，作出一個其兩腰通過圓內兩個已知點的等腰三角形。

　　第42題

　　由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii

　　已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。

　　第43題

　　在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram,

　　在規(guī)定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點。

　　第44題

　　由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents

　　已知拋物線的四條切線，作拋物線。

　　第45題

　　由四點作拋物線A Parabola from Four Points.

　　過四個已知點作拋物線。

　　第46題

　　由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points.

　　已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。

　　第47題

　　范·施古登軌跡題Van Schooten's Locus Problem

　　平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什么？

　　第48題

　　卡丹旋輪問題Cardan's Spur Wheel Problem.

　　一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什么？

　　第49題

　　牛頓橢圓問題Newton's Ellipse Problem.

　　確定內切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。

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